Existen determinados routers Wi-Fi que tienen la posibilidad de restringir la conexión a aquellos dispositivos que no estén asociados por la dirección MAC. Para terminales Android, con el Wi-Fi activado, puedes encontar la dirección en la siguiente ruta:

Menú > ajustes  > conexiones inalámbricas y redes > ajustes Wi-Fi > tecla menú > opciones avanzadas > dirección MAC

Si esta dirección se registra en el Wi-Fi de casa, se obtendrá un acceso directo sin necesidad de introducir contraseña y/o clave.